Problème assez ardu:

Soient les entiers $Problème assez ardu: Gif$ , $Problème assez ardu: Gif$ , $Problème assez ardu: Gif$ et $Problème assez ardu: Gif$ .
Déterminez les six premiers chiffres (Unité-dizaine-... et ainsi de suite) de la représentation de $Problème assez ardu: Gif$ (dans la base décimale bien sûre).
Bonne chance.

Expert sup Nombre de messages : 817 Age : 31 Date d'inscription : 31/10/2009

890625 , maintenant il faut le prouver Very Happy

:
d'habitude je considère l'utilisation de la calculette pour un exo d'arithmétique comme étant une hérésie , mais là j'avais trop la flemme de chercher la décomposition de 890625 qui est :
3*5^(6)*19 et il faut regarder ce nombre mod 5^(6) puis mod 2^(6) il suffit de prouver qu'il est congru à son carré dans les deux cas , or dans le premier cas notre nombre c'est 0 , il reste mod 2^(6) = 64 , et on a 5^(3)=125=-3 [64] et donc 5^(6)=9[64] de plus 19*3=57=-7[64] et enfin -7*9=-63=1[64] .