aide sp

sp

1) a- a_n=(n-2)(n²+3n+6)+24
=b_n(n²+3n+6)+24
d'ou pgcd(a_n,b_n)=pgcd(b_n,24)
b- pgcd(a_n,b_n)=pgcd(b_n,24)
d'ou pgcd(a_n,b_n)£{1,2,3,4,6,8,12,24}
2) a- a_n/b_n £N
<=> b_n divise a_n
<=> (n-2) divise (n-2)(n²+3n+6)+24
<=> n-2 divise 24
<=> n£{3,4,5,6,8,10,14,26}
b- pgcd(a_n,b_n)=12
<=> pgcd(b_n,24)=12
=>b_n=12k /k£N
et on a pgcd(k,2)=1
d'ou k=2k'+1 /k'£N
on trouve finalement b_n=12(2k'+1)
c-on fait de la meme maniere que 2)b

Pour :

1) On a (a_n-24)mod(b_n)=0 puisque (a_n-24)=(n-2)(Q(x)) Donc pgdc(a_n,b_n)=pgdc(b_n,24)

D'ou Pgdc(a_n,b_n)={1,2,3,4,6,8,12,24}

2) (a_n/b_n)E N

<=> ((a_n-24)/b_n + 24/b_n)E N

<=> 24/b_n E N

<=>b_n = D(24)

<=> n={3,4,5,6,8,10,14,26}

2)b) On pgdc(b_n,24)=12
<=> pgdc ( n-2 , 24)=12
on considere n-2=12n' Donc pgdc(n',2)=1
donc n' et l'ensemble des nombre impaire tel Que n>= 3
apres c la meme astuce

Amicalement