Exo

Maître Nombre de messages : 117 Age : 29 Date d'inscription : 29/10/2011

Bonsoir , voilà :

a et b et x et y sont des nombres réels .
Montrer que : $Exo Gif.latex?\left%20|%20ax+by%20\right%20|\leq%20\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Salut,
L'inégalité équivaut à : (ax+by)^2 - (a^2+b^2).(x^2+y^2)<0
en développant on obtient : (ay)^2+(bx)^2 -2 .[axby]> 0 --> (ay-bx)^2>0
Ce qui est vrai .

Ps: [X]: valeur absolue de X.

Application directe de l'inégalité de Cauchy-Schwarz,
On a :
$Exo Gif.latex?(ax+by)^{2}\leq&space;(a^{2}+b^{2})$

Equivaut à: $Exo Gif.latex?\begin{vmatrix}ax+by&space;\end{vmatrix}&space;\leq&space;\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Coordialement. Smile