fonction

Bonjour tout le monde
J'ai un exercice a faire dont je ne comprends pas grand chose
Je vous donne deja l'enoncé puis apres mes "pistes"

"On dispose d'un carré de métal de 20 cm de côté.
Pour fabriquer une boîte parallélépidèdique, on enlève à chaque coin du carré de côté x et on relève les bords par pliage.
1) Dessiner cette boite par x=3, puis calculer son volume.
2) démontrer que V(x)= 4x^3 - 80x²+ 400x, où V(x) désigne le volume de la boîte
3) Sur quelle intervalle la fonction V est-elle définie?
4) Justifier qu'aucun des trois tableaux ci-dessous ne peut etre le tableau de variation de la fonction V : (désolé mais pour refaire les tableaux :s donc en gros ça donne ça)
f(x) : il y a une fleche vers le bas qui va de O à 10
f(x) : il y a une flèche vers le haut qui va de O à 10
f(x) : une fleche monte de O jusqu'a 5 puis il y a "500" et la fleche redescent jsuqu'a 10

5) A l'aide de la calculatrice, écire un programme permettant de calculer V(x)
6) Tracer dans un repere la courbe représentative de la fonction V
7)Determiner par le calcul les antécédants de O par V
Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles la boite a un volume de 2 dl."
Voila
donc deja la question 1 je ne comprends pas donc pas la 2
pour la 3, vu que c'est une aire, l'intervalle est donc [0;+infini[, est ce jsute?
Pour la question 4 on a jamais vu ça en cours donc c'st plus problematique
Pour la 5 , suffit-il de faire un programme avec V(x)= 4x^3 - 80x²+ 400x?
et pour le reste merci de m'aider sachant que je ne sais pas comment demontrer que c'est soit une fonction affine,soit une linéaire
Merci d'avance

Bonjour à toi.
J'ai fais le même en seconde mais je m'en rappelle plus trop mais bon je vais te donner des pistes mais c'est pas trés compliqué.
Bon allé je me lance :

1)Tu fais un carré de 20cm de coté et tu enléve un carré dans chaque coin de 3cm de coté( si x est en centimétre ).

2)la sa va étre dure pour expliquer mais je me lance.
lorsque tu plis t'as x qui devient la hauteur du parallélépidèdique et le carré au milieu devient la base hors le carré du milieu est (20-2x)² car 20cm est la longeur du coté du carré d'origine non coupé masi comme tu enléve un carré de coté x de chaque coté alors le carré du milieu a un coté de 20-2x d'où son aire est de (20-2x)²
hors le volume étant l'aire de la base fois la hauteur donc le Volume de la boite est de x(20-2x)²

Présition importante : cela marche si et seulement si x est en centimétre ( à préciser c'est trés important )

Tu développes x(20-2x)² et sa donne 4x^3 - 80x²+ 400x d'ou le volume en fonction de x soit V(x)=4x^3 - 80x²+ 400x ( avec x en cm )

3)
[0;+infini[, est faux car x est une longeur qui dépend de la longeur du coté
donc x appartient à l'intervalle [0;10]
10 car comme on a un acrré de chaques coté si x=10 alors le volume est de 0 puisqu'il y auraplsu de matiére.

4) Pour les tableau:
les 2 premiers sont faux car V(0)=0 et V(10)=0 donc la fonction est constante (= toujours égale à 0) sur [0;10] hors V(2) différent de 0 donc la fonction est variable sur [0;10]

pour le 3éme tu pe dire que comme V(5)=500 et V(3)=588 donc la fonction n'est pas croissant strictement sur [0;5] je pense que en 2nde cela suffit pour justifier que le tableau n'est pas celui de la fonction demandé

5)Je ne sais pas qu'est ce que t'as comme calculatrice mais avec ma Casio 35+ tu tape la fonction dans le menu Table et c'est fini t'as toutes les images de la fonction V.

6) Il faut faire une un tableau de valeurs
sur une ligne tu met des x entre 0 et 10 et en desous tu met les images pusi aprés tu cherche une échelle qui convient bien et tu met les points dans le repére et tu fais une belle courbe

7)
Désolé mais je sais pas puisque le 3éme degré même moi je n'ai pas encore fait le 3éme dergré. Donc je ne sais pabsolument pas comment faire il y a 0 ou 1 ou 2 ou 3 solution à l'équation 4x^3 - 80x²+ 400x=0
avec le discriminent. Si tu connais pas je ne sais pas du tout comment faire.
Pour déterminer les valeurs de x pour lequel le volume est de 20dL tu fais avec la graphique que t'as tracé au dessus.


Bon j'espére que sa t'auras aidé
Si t'as encore besoin je suis dispo jusqu'à demain aprés je pars.

Vive les Maths

merci bcp, je vais essayé de faire cela demain !