Arithmétique

Déterminer tous les entiers naturels n tel que si on enlève le dernier chiffre de n alrs il sera divisible par ce nouveau nombre

lamperouge a écrit:

Déterminer tous les entiers naturels n tel que si on enlève le dernier chiffre de n alrs il sera divisible par ce nouveau nombre

un beaaaauuuuuu exercice

Bonjour,
S={11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,24,26,28,33,36,39,44,48,55,66,77,88,99}

Geo a écrit:

Bonjour,
S={11,12,13,14,15,16,17,18,19,22,24,26,28,33,36,39,44,48,55,66,77,88,99}

ce ne sont pas les seuls
Tous les nombres n de IN pour lesquelles il existe un k de IN tel que : n=10k sont solutions aussi

si n= 10^k.ak+...+10.a1+a0 avec 0=< ai <10
on enleve a0 de n <==> m=10^(k-1).ak+...+10.a2+a1

m divise n
<==> n=dm avec d dans N
<==> 10^k.ak+...+10.a1+a0=d(10^(k-1).ak+...+10.a2+a1)
<==> (10^(k-1).ak+...+10.a2+a1)( d-10)= a0

si d=10 ==> tout n multiple de 10 est solution
si d >1 0==> k=1 et a0=(d-10)a1

On peut dresser un tableau pour déterminer tous les n=10a1+a0 tel que a1 divise a0