exo-kitabe madrassi-tc

x,y deux reels verifiant :

1)montrer que :


2)montrer que pour tout entier n>=2 on a :

Ma solution pour (1) membre de droite :

et

Ma solution pour (1) le membre de gauche :
il suffit de prouver que :



ce qui est vrai ou t=x\y .

Pour la 2) récurrence + chebichev en 3 ligne .

Oty a écrit:

Ma solution pour (1) le membre de gauche :
il suffit de prouver que :



ce qui est vrai ou t=x\y .

raje3 dakchi liktebti chof wach howa hadak!!!!!

banet like chi faute ?

mnine jebti 9(x²+y²)-2(x²-xy+y²)² ???
hadchi liktebti mawadahch!!!

younesmath2012 a écrit:

mnine jebti 9(x²+y²)-2(x²-xy+y²)² ???
hadchi liktebti mawadahch!!!

Mr Younes rahe wade7 bezzaf ga3e sma7e lia car puisque andna
x²-xy+y² >=1 on au lieu de prouvé que : 9(x^4+y^4)>=2 , on prouve cette inégalité ;
9(x^4+y^4)>=2(x²-xy+y²)>=2 .

non mawadehch hit dakchi liktebti flawal faux
ktebti
au lieu de x^4+y^4 ktebti x²+y² qui est fausse!!!
mais daba bane ljawab diyalek!!!

Ah je viens de le remarquer désolé . Merci beaucoup , c'est édité .

Oty a écrit:

Pour la 2) récurrence + chebichev en 3 ligne .

comment tu va demarer pour utilser ''chebichev'' tu n'as pas x²+y²>=2/3 ???????

puisque n=2 c'est vrai , pour n> 2 alors n=p+2 :)avec p>=1 . , en effectue une récurrence forte sur p .
ou bien on utilise Power-mean AM-GM , on revient au cas ou n=2 .

hawal tjaweb 3liha bla reccurence
je vous laisse 3jours pour reflechir a la 2eme question!!!

avec vous il faut tout détaillé , pas besoin de récurrance juste AM-GM .

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[2n]{\frac{x^{2n}+y^{2n}}{2}}&space;\geq&space;\sqrt[4]{\frac{x^4+y^{4}}{2}}=>x^{2n}+y^{2n}\geq&space;2&space;(\sqrt[4]{\frac{x^4+y^{4}}{2}})^{2n}\geq&space;\frac{2}{3^{n}}[/img]

c'est juste tbarkellah 3lik!!!

pour la récurrence n>=2 puisque pour n=2 l'inégalité est deja prouver ,
assumant n=p+2 avec p=0 l'inégalité , assumant l'inégalité vrai pour p>=1 et pour (p-1)
(récurrence forte ) et montrons l"inégalité pour p+1 , c'est a dire que :

(chebisev pour x >=y )