x,y>=0 ...

tq montrer que

c'est facile !!!

d'apres C.S
x^3 + y^3 <= (x^3 + y²)(x²+y^3) <= (x^3 + y^3 + y² + x²)*0.5
donc : x^3 + y^3 <= x²+y²
il suffit de montrer que : x²+y² <= 2
on a : x^3 + y^3 <= x²+y² donc : (x+y)(x^3 + y^3) <= (x+y)(x²+y²)
alors : (x²+y²)² <= (x+y)(x^3 + y^3) <= (x+y)(x²+y²) <= sqrt(2(x²+y²))(x²+y²) (d'apres C.S) alors : (x²+y²) <= sqrt(2(x²+y²))
donc : x²+y² <= 2 d'ou le resultat

az360 a écrit:

d'apres C.S
x^3 + y^3 <= (x^3 + y²)(x²+y^3) <= (x^3 + y^3 + y² + x²)*0.5
donc : x^3 + y^3 <= x²+y²
il suffit de montrer que : x²+y² <= 2
on a : x^3 + y^3 <= x²+y² donc : (x+y)(x^3 + y^3) <= (x+y)(x²+y²)
alors : (x²+y²)² <= (x+y)(x^3 + y^3) <= (x+y)(x²+y²) <= sqrt(2(x²+y²))(x²+y²) (d'apres C.S) alors : (x²+y²) <= sqrt(2(x²+y²))
donc : x²+y² <= 2 d'ou le resultat

ce qui est en rouge n'est pas clair !!!!!!
expliquer svp !!!

j'ai oublié le sqrt le voila :
x^3 + y^3 <= sqrt((x^3 + y²)(x²+y^3)) <= (x^3 + y^3 + y² + x²)*0.5

mais c'est pas juste c'est pas c-s !!!!!
votre relation est fausse !!!

non vrai ghir nssit faute de frappe le voila :
x^3 + y^3 <= sqrt((x^3+ y^4)(x^3+y^2)) <= sqrt((x² + y^3)(x^3+y^2)) <= 0.5(x²+y²+x^3 + y^3)
..... ca marche je crois mnt