Je vous propose ma solution un peu désordonnée :p !
On démontre que :
^2=4ac)
On suppose que A admet une solution.
On additionne les équations et on obtient :
x+c%20\right%20)~~~~+%20~~~~%20(ay^2+(b-1)y+c)~~~~+~~~~%20(az^2+(b-1)z+c)~~~=~~0%20\newline%20~~~~~~\Delta=(b-1)^2-4ac~~~~~~~\Delta=(b-1)^2-4ac~~~~~~~\Delta=(b-1)^2-4ac)
Cas 1 : Si Δ>0. On aura donc deux solutions x_1 et x_2 ce qui ne se peut pas puisqu'on n'a besoin que d'une seule valeur de x
Cas 2 : Si Δ<0. On aura dans ce cas là deux autres sous cas. Si a >0 Cela veut dire que toutes les équations sont supérieurs strictement à 0 et par conséquent leurs somme est supérieur strictement à 0 ce qui est impossible. D'autre part si a <0 ca implique que toutes les équations sont inférieurs strictement à 0 et par conséquent leurs somme est inférieur strictement à 0 ce qui est impossible aussi.
Cas 3 : Si Δ=0. On obtient S={-b/2a} Et toutes les équations égalent 0 ce qui est vrai.Donc :
^2-4ac=0\Leftrightarrow(b-1)^2=4ac)
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