Besoin d'aide

hadiid jami3 dawal lmo3arafa 3ala R latti toha9i9 : ( likoli x , y mn R )


f(x+y) = f(x) + f(y)
f(xy) = f(x)*f(y)

Après avoir passé du IN à Z du Z à Q et du Q à IR , on va trouver que la fonction f(x)=x est bien une solution pour le problème

galois einstein a écrit:

Après avoir passé du IN à Z du Z à Q et du Q à IR , on va trouver que la fonction f(x)=x est bien une solution pour le problème

il n'y a pas de continuité dans les hypothèse !

1)pour f(x+y)=f(x)+f(y) on demontre par reccurence que f(nx)=nf(x) alors f(n)=nf(1) alors f(n)=an (a constante) apres on passe a la demontrer en Q .
on a f(nx)=nf(x) alors f(p/q)=pf(1/q) et f(1)=f(q/q)=qf(1/q) => f(p/q)=p/q(f(1))
En R il suffit de faire la somme des limite pour la demontrer !
dela on conclut que f(x)=ax

Oty a écrit:

galois einstein a écrit:

Après avoir passé du IN à Z du Z à Q et du Q à IR , on va trouver que la fonction f(x)=x est bien une solution pour le problème

il n'y a pas de continuité dans les hypothèse !

j'ai pas compris ce que tu veux me transmettre Oty

amigo-6 a écrit:

1)pour f(x+y)=f(x)+f(y) on demontre par reccurence que f(nx)=nf(x) alors f(n)=nf(1) alors f(n)=an (a constante) apres on passe a la demontrer en Q .
on a f(nx)=nf(x) alors f(p/q)=pf(1/q) et f(1)=f(q/q)=qf(1/q) => f(p/q)=p/q(f(1))
En R il suffit de faire la somme des limite pour la demontrer !
dela on conclut que f(x)=ax

comme oty a dit la fonction n'est pas continue :p

Je vous propose de jeter un coup d'oeuil sur ce cours:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~rombaldi/AgregInterne/Oral1/245.pdf.
Au plaisir!