pour le 1)
soit x1 et x2 les sollutions de (E) :
x1 et x2 appartient à IN <=> 2/-a+V(a²-4b) et 2/-a-V(a²-4b)
=>2/2V(a²-4b) ==> VD entier naturel ==> D carré complet
D carré complet ==> a²-4b carré complet
i) pour a pair :
a pair <=> a² pair <=> D pair
==> VD pair ==> -a+VD pair et -a-VD pair ==> x1 et x2 entiers naturels
ii) pour a impair :
a impair==>a² impair ==> D impair
==> VD impair ==> -a+VD pair et -a-VD pair ==> x1 et x2 entiers naturels
pour le 2 )
première methode :
n²+3n+1 = (n+1)(n+2)-1
n+1/n²+3n+1 <=> n+1/-1 <=> n=0 ou n=-2
deusième :
n+1/n²+3n+1 <=> (n²+3n+1)/(n+1) = k , k entier naturel
<=> n²+3n+1=kn+k
<=> n²+n(3-k)+(1-k)=0
D=(3-k)²-4(1-k)=(k-1)²+4
<=>n²+2n=0
<=> n=0 ou n = -2
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