exo

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on raisonnera par reccurence.
pour n=1;l'inégalité est vraie.
soit n un element de IN. supposons que l'inégalité est vraie pour n et démontrons qu'elle est vraie pour n+1.
posons x_1+x_2+...xn=A.
x_1²+x_2²+...+x_n²>=A²/n <=> x_1²+...x_n²+x_n+1²>=(A²+nx_n+1²)
il suffit de montrer alors que (A²+nx_n+1²)>=(A+x_n+1)²/n+1
on fait la difference et on obtient (A-nx_n+1)²>=0 ce qui ets vrai.
d'où la solution de l'exercice.