Oty
Expert sup
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Localisation : casablanca
Date d'inscription : 02/03/2012
 | | Sujet: ln , e , x Lun 22 Oct 2012, 11:46 | |
| Démontrer pour tout réel positif l'inégalité suivante : | |
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abdelbaki.attioui
Administrateur
Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005
| | Sujet: Re: ln , e , x Jeu 25 Oct 2012, 09:33 | |
| on pose pour x>0 , f(x)=(e^x-1)/x
l’inégalité devient f(x)>f(ln(1+x))
f'(x)=(xe^x-e^x+1)/x^2=(x-1+e^-x)/x^2.e^-x >0 car e^t> t+1 qqs t dans R*
==> f strict. croissante
et comme x>ln(1+x)>0 pour x>0 on a le résultat
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younesmath2012
Expert sup
Nombre de messages : 561
Localisation : casa
Date d'inscription : 23/06/2012
| | Sujet: Re: ln , e , x Jeu 25 Oct 2012, 11:27 | |
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