exo

déterminer toutes les fonction f tels que :

Solution:
puisque 1.1=1.1 alors 2f(1)²/2f(1)=1 donc f(1)=1
Soit a€IR* puisque a.1=a.1 implique que f(a)²+1=f(a²)+1 alors f(a)²=f(a²)
De même a².1=a.a ce qui implique 2f(a)²/(f(a)^4+1)=2a²/(a^4+1)
donc f(a)²(a^4+1)=a²(f(a)^4 +1) alors f(a)²a²(a²-f(a)²)=a²-f(a)²
Donc a²=f(a)² ou bien f(a)²=1/a²
puisque f(a)²=f(a²) alors les résultats sont
f(x)=x ou f(x)=1/x pour tout x€IR*

@Expert run pourquoi f(1)²=1 ?

Oty a écrit:

@Expert run pourquoi f(1)²=1 ?

C'est édité !!