Help

Pour t > 0 , montrez que 0<t-arctant<t au cube

Bonjour,

Indication:

Déterminer le signe de chacune des deux fonctions f et g définies sur l'intervalle I=]0,+l'infini[ par:
f(t)=t-Arctan(t) et g(t)=t^3-t+Arctan(t) en étudiant leurs variations sur I.

Merci Haiki55 c'est ce que j'ai fait , mais est-il possible de la faire avec T.A.F ?

en derivant la fonction f(x)=t-t^3-arctan(t) qui est continue sur I=]0,+00[



donc f est decroissante sur I en calculant f(0)=0 on deduit que f est negative sur I





de meme pour g(x)=t-arctan(t) 'continue sur I



g croissante sur I et g(0) = 0 ---> g est positive sur I donc



Sauf erreur

Newton-five réponse correct , si tu veux bien poste un exercice !

Bonjour,

@sadaso:
Oui,on peut faire l'exercice en utilisant le T.A.F


Considérons la fonction f définie sur [0,t] par f(x)=x-Arctan(x) .
D'après le T.A.F , il existe c dans ]0,t[ tel que f(t)-f(0)=(t-0).f'(c) ; soit f(t)=t.c^2/(1+c^2)
Or 0<c^2/(1+c^2)<c^2<t^2 , donc 0<t.c^2/(1+c^2)<t^3 , soit 0<f(t)<t^3 c.q.f.d

voila les amis

avec la regle de l hopitale la limite est -1/3 essayer de la trouver

Si quelqu'un peut nous éclairer l'hopital

la regle de l'hospital dit: si f(a)=g(a)=0 et si l=lim f'(x)/g'(x) existe (quand x tend vers a)
alors lim f(x)/g(x) (x tend vers a ) existe.
remarque: la reciproque est fausse.

Si elle existe elle prend quelle valeur ?

il prend la valeur l.