moyenne!!!

en posons x= a/b y=b/c z=c/a

et p=x+y+z , q=xy+yz+zx , r=xyz=1

l'inégalité est équivalente à : 2p²+p(2q-3) -(5q+12) >= 0

chose qui est juste car p,q >= 3

cas d'égalité x=1 ,y=1,z=1 .....

Si on pose x= a/b y=b/c z=c/a, l'inégalité est équivalente à :



Or, avec Hölder :



Il suffit donc de prouver que :



où p=x+y+z

Ce qui est clairement vrai puisque avec AM-GM p >= 3xyz=3

L'égalité se produit bien sûr lorsque p=3 c'est à dire, quand a=b=c

on a/b+b/c+c/a>3=6/2   AMGM  

   L'autre coté c'est linegalité de nesbitt

ma solution est :

ma solution est