un peu compliqué

bonjour
on considere le polynome suivant P(x)=4xa la puissance 3 -3x + cos A
dont A est nombre reel
1/ demontrez que quelque soit b de R
cos3b=4cos a la puissance3 b - 3cosb
2/conclure que cos ( A/3) est ration du polynome P(x)
3/ resoudre lequation suivante 4x a la puissance 3 -3x - racine de 2/2

l exercice est sur lapage 109 de la premiere terminale sc maths analyse
merci bcp

P(x)=4x^3 -3x - cos A
1) cos(3b)=cos(2b+b)=cos(2b)cos(b)-sin(2b)sin(b)
=(2cos²(b)-1)cos(b)-2cos(b)(1-cos²(b))=4cos^3(b) - 3cos(b)

2) P(cos(A/3))=4cos^3(A/3) - 3cos(A/3)-cos(A)=0

3) 4x^3 -3x - V2/2=4x^3 -3x - cos A avec A=3pi/4
Mais P(cos(A/3)=P(V2/2)=0 . Donc x-V2/2 divise P.
et 4x^3 -3x - V2/2=(x-V2/2)( 8x²/V2 +4x + 1)
et 8x²/V2 +4x + 1=0 facile à résoudre ...

merciiii c gentil