a^6-6a+1=0

j'ai pas pus trouver l'inegalité voulue (si c'est possible ^^)
Mais j'ai trouvé a²<3
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on voit que a>0

a^6+1=(a^2+1)(a^4-a²+1)=6a
==> (a+1/a)(a^4-a^2+1)=6
Avec AM-GM : 6= (a+1/a)(a^4-a^2+1) >= 2(a^4-a²+1)
==> a^4-a²+1 <= 3
on pose x=a²
a^4-a²+1 <= 3 <==> x²-x-2 <=0 <==> 0=<x=<2 ==> a² <= 2

tres bien Mr''humber''