calcul des limites

Calculer lim x*E(1/x) quand x tend vers plus léinfini

Salut,

Comme x-1 < E(x) \le x pour tout x, alors pour x différent de 0, on a :

1/x-1 < E(1/x) \le 1 et 1-x < xE(1/x) \le 1 pour x positif (sinon ça reviendra quasiment au même)

Par encadrement, on a donc lim (x -> 0) xE(1/x) = 1

Quand x -> +oo :

On remarque que lim (x->+oo) xE(1/x) = lim (x->0) E(x)/x

Or, pour 0<x<1, E(x)=0 et pour -1<x<0, E(x)=-1

Donc, sur ]0,1[, E(x)/x = 0 donc lim (x->0+) E(x)/x = 0

Et sur ]-1,0[, on a E(x)/x=-1/x et donc lim (x->0-) E(x)/x = +oo