SOS PLEAAAAAAAASE

Soit f la fonction définit de (0,+00) dans IR,f est continue,positive,et telle que lim f(x)/x quand x tend vers +00 égale à l inférieur à 1.
1.monter qu'il existe a positif ,tel que f(a) inférieur ou égale à (a+1)/2a
2.en deduire qu'il existe c positif .tel que f(c)=c

Bonjour,

Je crois qu'il y a une erreur d'énoncé au niveau de la première question.

S'agit-il bien de la fraction (a+1)/2a ? ( a+1) comme numérateur et 2a comme dénominateur ou s'agit-il d'autre chose?

mou aussi je crois qu'il y a une erreur d'énoncé

bonjour, Non 2a n'est pas dénominateur c'est ((a+1)/2)a

La première question se fait en faisant appel au langage des epsilons (la définition de la limite).
Et la deuxième se fait grâce à TVI, en posant g(x)=f(x)-x . g(0)=f(0)>=0 , g(a)=f(a)-a <0 (selon la première qst) , et on déduit^^

Bonjour,

@ yaee:

Dans ton message d'aujourd'hui à 12h27mn , tu précises qu'il s'agit de ((a+1)/2)a .

J'ai toujours un doute . Ne s'agit-t-il pas de ((l+1)/2)a ? ( à confirmer ou bien à infirmer ) .

bonsoir,merci galois pour ton indication

Bonsoir,

@ yaee:

J'attends toujours la réponse à ma question posée aujourd'hui à 17h01 car je n'arrive pas à voir le lien entre f(a) <= ((a+1)/2)a et g(a)=f(a)-a<0 ( relation donnée par galois einstein dans son indication).

Merci.

lim f(x)/x <1
si lim f(x)/x =1 f peut ne pas avoir de point fixe
exemple: f(x)=x+1

il existe alors a>0 : f(a)<a .....