à vous!!

trouver toutes les fonctions définies sur R t.q:
yf(x) - xf(2y) = 8xy(x^2 - y^2)

Bonjour ,

condition nécessaire :

si on suppose que f vérifie l'équation fonctionnelle yf(x)-xf(2y)=8xy(x²-y²) pour tous réels x et y

alors pour y=1 et x=0 on doit avoir f(0)=0

et pour y=x/2 on doit avoir -(x/2)f(x)=3x^4

d'où f(x)=-6x^3 pour tout réel x .

condition suffisante :

et comme la fonction x --> -6x^3 ne vérifie pas l'équation fonctionnelle yf(x)-xf(2y)=8xy(x²-y²) pour tous réels x et y

on conclut que cette équation fonctionnelle n'admet pas de solution sauf erreur bien entendu