a reflechire...

si x+1/x=-1
x^{999)+1/(x^{999})=?

01111111(?) a écrit:

si x+1/x=-1

Remarque : x+1/x => lx+1l =< lxl => x =<-1

i) pour lx+1l =<1 la condition est réalisé !
donc : pour x=-1 et x=-2 la condition est réalisé

ii) pour lx+1l > 1 on a: (x+1)-x=1
<=> ( Bezout) x+1 et x sont premiers entre eux !

alors : x+1/x <=> x=-1 ou x=-2

1) pour x^{999)+1/(x^{999})
on pose : x^(999) = X
on a alors : X=-1 ou X=-2
pour X=-1 , x=-1
pour X=-2 pas de sollutions

J'ai oublié de dire bonne année 2007 à tous !

essaye avec les nombres complexes
sachant ke x+1/x=-1 est equivalente a x²+x+1=0
alors x=-1/2+irac(3)/2 ou b1 x=cos(2pi/3)+isin(2pi3)
de meme x=-1/2-irac(3)/2 ou x=cos(-2pi/3)+isin(-2pi3)
in the two cases and via moivre formula you will get
the answer is 2

01111111(?) a écrit:

si x+1/x=-1

je croyais c'était x+1 divise x alors x=-1

merci de mettre les parenthèses la prochaine fois et un petit commentaire pour l'exercice type : on cosidère l'equation ....

(x+1)/x = -1, donc 1/x = -2, d'ou (1/x)^999 = -(2)^999
donc (x^999 + 1)/x^999 = 1 - 2^999 = -1 - 2 - 4 .... - 2^998.

schwartz a écrit:

(x+1)/x = -1

C'est (x²+1)/x=-1 ceci n'a pas de solution dans R, donc on doit utiliser les complexes!!!

x^3-1=(x-1)(x²+x+1)=x(x-1)(x+1/x+1)=0 ==>x^3=1
x^(999)=(x^3)^333=1 et 1/x^(999)=1
===> x^(999)+1/x^(999)=2

ok c t donc x + 1/x = -1.
tres bien vu abdelbaki