a+b=c

joli

On nomme ce triangle ABC (A=80 / B=40 / C=60) et a=JK(K appartient à [BC]) et b=IB.
On remarque les triangles isocèles: AKC et AIJ et ABK.
Puis on remarque que les triangles AKC et AIJ sont semblables
c/(c-a)=c/(AB-b)
Ca nous donne déja: c-a=AB-b, ou encore: c=a+b+AB-2b
Il suffit de montrer que AB=2b.
Or: JIKM (M appartient à [AB] tel que JIKM est un trapèze) peut étre divisé en 2 triangles semblables, puisque ^JKI = ^KIB = 110. Cela nous conduit à ^KIB=50, d'ou I est le milieu de [AB], ou encore AB=2b, ce qui conclut la démonstration.

On nomme le triangle ABC

N'y a t-il pas quelque chose de louche dans l'exercice car si le côté du milieu est une médiane d'après les deux angles (40° et 40° ) elle passe par le milieu de BC.
Et puisqu'on a que la médiane = BC/2, (d'après les deux angles adjacents à AB) il s'ensuit que les deux autres angles adjacents à AC sont égaux ce qui ne l'est pas dans ce cas là.

J'aimerais bien une rectification de ce que je viens de dire en cas d'erreur. Merci

abdelbaki.attioui a écrit:

joli

merci MR "abdelbaki.attioui"

Soit A=80 , B=40 et C=60 . c=AC , b+b'=AB et a+a'=AD (D l'intersection de la bissectrice issue de A avec la droite (CB))

La règle des sinus
==>
sin(40) /c=sin(60) /(b+b') , sin(80) /c=sin(60) /(a+a')
et sin(35) /a'=sin(105) /c et sin(35) /b'=sin(65) /c

a+a'=sin(60)c/sin(80) ==> a=(sin(60)/sin(80) - sin(35)/sin(105))c
b+b'=sin(60)c/sin(40) ==> b=(sin(60)/sin(40) - sin(35)/sin(65))c
==>
a+b= (sin(60)/sin(80)+sin(60)/sin(40)-sin(35)/sin(105)- sin(35)/sin(65))c
a+b= sin(60)(1/sin(80)+1/sin(40))-sin(35)(1/sin(105)- 1/sin(65))c=c

sin(105)=sin(15+90)=cos(15)
sin(75)=sin(-15+90)=cos(15)