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eutruste
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| | Sujet: prouver Ven 30 Nov 2012, 15:49 | |
| 1/3 =< 1/(p(p+1)) + 1/(q(q+1)) =< 1/2
et
1/(p(p-1)) + 1/(q(q-1)) >=1
pour tout p > 0 et q > 0 et 1/q + 1/p = 1 | |
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Humber
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 17:14 | |
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Humber
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 17:25 | |
| Pour le 1: }+\frac{1}{q(q+1)}%20\leq%201/2%20\\\\%20\Longleftrightarrow\frac{pq(p+1)(q+1)}{3}%20\leq%20p^2+q^2+pq%20\leq%20\frac{pq(p+1)(q+1)}{2}%20\\%20\\%20\Longleftrightarrow%20\frac{pq(2pq+1)}{3}%20\leq%20p^2+q^2+pq%20\leq%20\frac{pq(2pq+1)}{2}%20\\%20\\%20\Longleftrightarrow%202p^2q^2+pq%20\geq%202p^2+2q^2+2pq%20~~\wedge~~%203p^2+3q^2+3pq%20\geq%202p^2q^2+pq%20\\\\%20\Longleftrightarrow%202p^2q^2+3pq%20\geq%202p^2q^2%20~~\wedge%20~~3p^2q^2%20\geq%202p^2q^2+4pq%20\\%20\Longleftrightarrow%20pq%20\geq%200%20\%20(~\text{Vrai}%20\%20)%20~\wedge~%20pq\geq%204%20~(\text{D'apr%C3%A8s%20AM-GM:%20}\frac{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}}{2}\geq%20\sqrt{\frac{1}{pq}}\implies%20pq%20\geq%204)) | |
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eutruste
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 17:30 | |
| j'ai pas compris la derniere ligne, pourquoi "pq >= 4" ? | |
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Humber
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 17:57 | |
| Si tu ne connais pas AM-GM
Voici une autre méthode : on a p+q >= 2rac( pq) ==> pq >= 2rac(pq) ==> p²q²>=4pq ==> pq>=4 | |
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eutruste
Habitué
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 18:06 | |
| ah mais oui j'oubliais que 1/q + 1/p = 1 x) merci en tout cas | |
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Ahmed Taha (bis)
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 18:12 | |
| il suffit de remarquer que : p+q=pq | |
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Humber
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 18:14 | |
| C'est ce qu'on a fait Mr. Abdelkrim ^^ | |
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Oty
Expert sup
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 18:17 | |
| la partie >=1\3 peut se faire en une ligne seulement :
par C-S :
3(\sum (1\p(p+1))=(\sum (p+1)\p ) (sum 1\p(p+1)) >= (1\p + 1\q)²=1 | |
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Oty
Expert sup
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 18:20 | |
| S'il vous plait est ce que quelqu'un peut poster ou m'envoyer le Test de 2eme bac en photo , car je dois le poter dans un groupe sur facebook , mais je ne dispose pas de scanner . Merci D'avance . | |
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alidos
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 21:09 | |
| Oty ana en personne madwéztche et toute la région veuillez que personne mayposté chi 7aja et désolé , espérant tfhémni a Mr Oty | |
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Oty
Expert sup
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| | Sujet: Re: prouver Ven 30 Nov 2012, 21:54 | |
| Désolé Mr Alidos , je viens d'en etre informé | |
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| | Sujet: Re: prouver | |
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