svp! c important pr moi!!

salut tt le monde!! pouvez vs m'aider a apliquer l'IAF ds cet exo parcequ'on la pas fait en classe!! voilà l'exo:
prouver en utilisant l'IAF que:
qq soit n appartenant a N*
1/2(n+1)^3/2<1/vn-1/v(n+1)<1/2n^3/2

^: a la puissance de
v:racine de

j'attend vos reponses!!
amicalement!

Bonjour

Soit dans IN* .
Considérons la fonction f définie par f(x)=1/Vx (avec v : racine carrée de ) .
f est continue sur [n,n+1] (à justifier) et f est dérivable sur ]n,n+1[ (à justifier). D'après le théorème des accroissements finis , il existe c dans ]n,n+1[ tel que f(n+1)-f(n)=((n+1)-n).f'(c).
Or pour tout x>0,f'(x)=-1/2.x^(3/2) (à justifier) . Donc f(n)-f(n+1)=-f'(c)=1/2.c^(3/2) , soit 1/vn - 1/v(n+1) =1/2.c^(3/2) .
De la double inégalité n<c<n+1 , on déduit que 1/2.(n+1)^(3/2) < 1/2.c^(3/2) < 1/2.n^(3/2) (à justifier) .
Par suite 1/2.(n+1)^(3/2) < 1/vn - 1/v(n+1) < 1/2.n^(3/2) .

merci bcp haiki5 )