Facile.

Au Rugby après Décision de l'arbitre , les équipes marquent des Points lors de Trois
phases de Jeu:

-En réussissant un coup de pied de Pénalité pour 3 points
-En réussissant un drop pour 3 points
-En marquant un essai qui sera soit '' transformé'' soit ''non transformé''
s'il est ''transformé'' il rapporte 7 points,s'il est ''non transformé'' , il rapporte
5 points.



1).Jelloul affirme que son équipe a marqué 27 points grace a deux essais.Est ce possible?
Justifier.

2) Mbarék Rapporte que son équipe a marqué 36 points grace a quatre essais et Plusieurs
pénalités.combien de ces Essais ont été '' transformés'' ?

3) une équipe a marqué 30 points,Trouvez toutes les manières dont ces 30 points Ont pu
etre Obtenus.

4) Quels sont les scores impossibles au Rugby ?

1- Impossible . 2 essais < 14

2- Dénotons a le nombre d'essais transformés et b le nombre d'essais non transformés. Le nombre de pénalités r est multiple de 3 (r=3k) . On a donc : 7a+5b+3k = 36 .

Sachant que : 20=<7a+5b<=28 , 0=<(a,b)=<4 , 3 | 7a+5b , on peut distinguer les cas possibles de a et b et on en déduit que le seul cas possible est lorsque 7a+5b=24 ==> a=b=2 et r=4

Mr Humber l'impossible n'est pas Jelloul

3-
- a: le nombre d'essais transformés.
- b: le nombre d'essais non transformés.
- r=3c : nombre de pénalités.
- p=3d : nombre de drops.
- b<=6
- a<=4
- (c,d) <=10

On a 7a+5b+3c+3d = 30

Cas 1 : a = 0 ==> 3 | 5b

1)a=c=d=0 ==>b=6 ==> 6 essais non transformés
2)a=0 , b=3 ==> c+d=5 ( Toutes les paires entières ( c , d )=( 5-d ; d ) ==> 3 essais non transformés , d drops et 5-d pénalités

Cas 2 : b = 0 ==> 3 | 7a ==> a=3

3)a=3 ==> c+d=3 ( Toutes les paires entières ( c , d )=( 3-d ; d ) ==> 3 essais transformés , d drops et 3-d pénalités

Cas 3 : a = 0 et b=0 ==> c+d=10

4)c=0 ==>3d=30==> 10 drops
5)d=0 ==> 3c=30==> 10 pénalités
6)c=/=0 et b=/=0 ==> ( Toutes les paires entières ( c , d )=( 10-d ; d ) ==>d drops et 10-d pénalités

Cas 4 : a=/=0 et b=/=0 ==> 20=<7a+5b<=30 et 3 | 7a+5b ==> 7a+5b={24,27}

7)7a+5b=24 ==> a=b=2 ==> c+d=2 ( Toutes les paires entières ( c , d )=( 2-d ; d ) ==> 2 essais non transformés , 2 essais transformés, d drops et 2-d pénalités
8)7a+5b=27 ==> a=1 et b=4 ==> c+d=1 ==> 1 essai transformé , 4 essais non transformés et ( un drop ou une pénalité )

4-
Les scores : 1 , 2 , 4 ( )