Une équation

Salut,

Soient x_1, x_2, ..., x_n n réels de [a,b] avec a<b
Soit f une fonction continue sur [a,b]
Montrer que l'équation nf(x)=f(x_1)+...+f(x_n) admet au moins une solution dans [a,b]

A+

Soit f une fonction continue sur [a,b], x1,x2,...xn de [a,b]
Posons f([a,b])=[m,M],
pour tout x de [a,b], m=<f(x)=<M
nm=<Sum(1-n) f(xi)=<nM,
en divisant par n m=<(Sum(1-n) f(xi))/n=<M
puisque [m,M] est incluse dans [a,b], d'après TVI il existe un c tel que nf(c)=f(x_1)+...+f(x_n)