principe de la methode de Cardan

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan#Formules_de_Cardan

mais PK Cardan a mis 3uv+p = 0 ?

voila une explication :
soit a une solution de l'équation x^3+px+q=0
on peut écrire que a=u+v , cela simplifie l équation
u^3+v^3+(3uv+p)(u+v)+q=0 avec (u+v=a )
donc en prenant 3uv+p=0 on trouve un système :
u^3+v^3=-q
u^3v^3=(-p/3)^3
qu on sait résoudre

NB: les couples qui satisfont u+v=a sont en nombre infni, on s intéresse juste à ceux qui vérifient en plus la condition 3uv+p=0 car ils permettent de simplifier l'équation et determiner le a .

merci bel_jad5

l'existence de u et v est le resulte d fait que tout polynome de degré > 0 admet des racines dans C, (Le principe fondamental de l'algèbre)

mais si on travaille dans R

on va trouve une soulution avec Cardan

les deux autres on doit les deduire!?

Conan a écrit:

mais si on travaille dans R

on va trouve une soulution avec Cardan

les deux autres on doit les deduire!?

dans IR on peut ne pas trouver de solution, alors on peut déduire les 2 autres (si elles existent dans IR) en trouvant la 1ere dans C

BJR à Tous !!!
Tout polynôme de degré IMPAIR et à coefficients réels admet au moins une racine réelle ( par le Théorème des Valeurs Intermédiaires Généralisé: LimP(x)=+00 qd x--->+00 et LimP(x)=-00 qd x---->-00 si le coefft dominant de
P(X) est strictement positif par ex ) . Ce qu'il y a , c'est qu'on ne la connait pas de manière explicite !!!
On peut l'approximer par des Techniques Numériques .
La Méthode de CARDAN sert à trouver la solution réelle et les DEUX autres éventuellement complexes !!!!
LHASSANE