Une boule pas ronde ...

Salut,

Montrez que tout parallélogramme non aplati centré à l'origine est la boule unité d'une norme sur R².

soit u = le vecteur OM ou M le milieu du coté à droite
Soit v= le vecteur ON ou N le milieu du coté supérieur
il et clair u et v forment une base de R² ( non aplati)

pour x dans R², x=x1 u + x2 v . écriture unique
on pose N(x)=sup (|x1|, |x2|) alors N est une norme sur R² dont la boule unité est le parallélogramme en question.

J'ai fait la même chose en commençant par dire qu'un tel parallélogramme était défini par les inéquations : -1<ax+by<1 et -1<cx+dy<1
Puis, en posant N(x,y)=max(|ax+by|,[cx+dy|), norme sur R², alors ce parallélogramme est la boule unité de cette norme.

voici un problème très intéressant :
soit f définie de I ---> R , une fonction monotone . Montrer que l'ensemble de ses points de discontinuité est fini ou dénombrable .

Oty a écrit:

voici un problème très intéressant :
soit f définie de I ---> R , une fonction monotone . Montrer que l'ensemble de ses points de discontinuité est fini ou dénombrable .

on suppose f croissante
Pou tout x dans I , f admet une une limite à droite f(x+) et une limite f(x-) à gauche et on a f(x-)=<f(x)=<f(x+)

L'ensemble de discontinuité de f et D={x de I / f(x+)>f(x-)}
Il suffit de montrer que pour tout a,b dans I, a<b , D n[a,b] est au plus dénombrable
mais D n[a,b] = U (n>0) D_n où D_n={x de [a,b] / f(x+)-f(x-)>1/n} qui est fini
d'où le résultat

Mr Abdelbaki.attioui , je pense qu'il y a eu un driblage a partir de ce point :
''D n[a,b] est au plus dénombrable
mais D n[a,b] = U (n>0) D_n où D_n={x de [a,b] / f(x+)-f(x-)>1/n} qui est fini
d'où le résultat'' pouvez vous élaborer plus , pour pouvoir comprendre votre approche , Merci .