(1+x²)²y'+2x+2xy²= 0

slt
svp jai besoin de votre aide a propos de cet exercise

resoudre l equation differentielle
(1+x²)²y'+2x+2xy²= 0
bah jai trouve la solution generale mais la question qui me pose problème est la suivante
resoudre cet equation differentielle sur intervalle
]-infini :-1[ et ]0 :1[ et ]1:+infini[

ben remarque que tu peux diviser par y^2+1 je te laisse continuer indice arctan

merci bc ccccccccccccccc
mais sil vous plait pouvez vous me donner la solution complete parce que jai jamais fait comme cette question meme si vous allez me donner des indications je vais pas comprendre
avec mes respects

mais svp moi jai trouve la solution generale je veux savoir la solution de la question numero 2

Bonjour .

Et qu'est ce que vous avez trouvé comme solutions générales ??
Afin que l'on soit d'accord d'abord sur ce point ...

En ce qui me concerne , je trouve les solutions suivantes , après avoir séparé les variables :
y(x)= TAN{ 1/ (1+x^2) + C } avec C constante réelle arbitraire .
Je vais tâcher de t'expliquer le PROBLEME ...
La fonction TAN(.) possède des points ou elle n'est pas définie , ce sont les points de type
x(k)=(2k+1).Pi/2 avec k dans Z .

Cherchons par exemple les solutions sur ]-infini:-1[

Lorsque -oo<x<-1 alors 1/(1+x^2) va varier strictement entre 0 et 1/2
Par conséquent 1/ (1+x^2) + C va varier strictement entre C et C+(1/2)
En fait , il faut faire en sorte que dans ]C:C+(1/2[ ON NE RENCONTRE PAS un réel du genre x(k)
Comme x(k+1)-x(k)=Pi > (1/2)=(C+(1/2)) - C
La constante C devrait être choisie de sorte que : x(k)<=C < C+(1/2) <=x(k+1)=x(k)+Pi
soit k.Pi +(Pi/2) <= C <= k.Pi +(3.Pi-1)/2 avec cette fois k arbitraire dans Z .

CONCLUSION : Les solutions de l' Equation Différentielle sur ]-infini:-1[ sont de la forme
y(x)= TAN{ 1/ (1+x^2) + C } avec C constante réelle avec
k.Pi +(Pi/2) <= C <= k.Pi +(3.Pi-1)/2 et k dans Z arbitraire .


Amicalement . Lhassane