- alicia alicia a écrit:
- slt
jai pas compris prq dans certains exercices quand il nous demande de montrer qune série est convergente
il multiple le terme general par n² et si n²un tend vers 0 alors la serie de terme general un est convergente
Salut !!
C'est pour utiliser les théorèmes de Comparaison tout simplement ...
Il faut préciser que la Série est à termes positifs ...
Si Lim n^2.un =0 quand n -----> +oo
Alors tu traduis ceci avec le " Langage Epsilon "
Pour tout eps >0 il existe N0 entier tel que pour tout n>=N0 on ait 0<=n2.un <= eps
Maintenant , tu choisis par exemple eps=1
Alors 0<=n^2.un<=1 dès que n>=N1 ( le N1 c'est le N0 associé à eps= 1 )
Ainsi 0<=un<= 1/n^2 pour n>=N1
Et comme on sait que la Série de Terme Général 1/n^2 est CONVERGENTE ( Série de Riemann avec alpha=2 ) alors ta série donnée est aussi CONVERGENTE ( Voir Cours ) .
Amicalement . LHASSANE
Accueil 
