Bonsoir Mr Syba .
j'ai bien galéré pour trouver la forme idéale mais Bon :
puisque on a : ab=cd
on a l'égalité suivante : (ad+bc)(ac+bd) =ab(a²+b²+c²+d²)
or si , a²+b²+c²+d² est premier alors a²+b²+c²+d² divisera (ad+bc) ou divisera (ac+bd)
et puisque (a,b,c,d)£ IN* alors a²+b²+c²+d² =< (ad+bc) ou (a²+b²+c²+d²)=<(ac+bd)
ce qui est faux car par AM GM : a²+b²+c²+d² >= 2(ad+bc) > ad+bc
et a²+b²+c²+d² >= 2(ac+bd) > ac+bd .
absurdeainsi a²+b²+c²+d² n'est pas premier
d'ou la conclusion .
J'aimerais Bien voir une solution plus simple , Merci Mr Syba pour cet exercice