Nombre de messages : 280 Age : 29 Localisation : maroc Date d'inscription : 24/06/2011
Sujet: arithmétique Jeu 14 Mar 2013, 19:56
soit p un nombre premier ,tel que p>2 montrez que : 64 divise p^(16)-1
darkpseudo Expert sup
Nombre de messages : 817 Age : 31 Date d'inscription : 31/10/2009
Sujet: Re: arithmétique Jeu 14 Mar 2013, 23:07
p^16-1=(p^8+1)(p^8-1)=(p^8+1)(p^4-1)(p^4+1)=(p^8+1)(p^4+1)(p^2+1)(p+1)(p-1) p est impair donc soit 4 divise p-1 soit 4 divise p+1, par exemple si 4 divise p-1, 2 divise p+1 et 2 divise p^2+1 et 2 divise p^4+1 et 2 divise p^8+1, tu multiplie le tout et voilà.
arithmétique
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