exercices denombrement difficilles

Exercice 1
de combien de facons peut t-on choisir trois entiers compris entre 1 et 9 qui soient trois termes consecutif d'une suite arithmétique ?
Exercice 2
calculer :
Combinaison(2 parmi 100) + Combinaison(4 parmi 100)+.......+Combinaison(100parmi 100)


merci

Transformation de l'exercice :
Combien y a-t-il de solutions de l'équation x+z=2y Si (x,y,z)€ {1,2,...,9} et x<y<z ?

Pour y=8 : x+z=16 . Nombre de solutions : 1 ( une seule valeur pour z)
Pour y=7 : x+z=14 . Nombre de solutions : 2 ( deux valeurs pour z )
Pour y=6 : x+z=12 . Nombre de solutions : 3 ....
Pour y=5 : x+z=10 . Nombre de solutions : 4
Pour y=4 : x+z=8 . Nombre de solutions : 3
Pour y=3 : x+z=6 . Nombre de solutions : 2
Pour y=2 : x+z=4 . Nombre de solutions : 1.
Pour y=1 : x+z=2 . Nombre de solutions : 0

Nombre de façons :
1+2+3+4+3+2+1=6+6+4=16


Deuxième méthode :
x,y,z sont les entiers tel que x<y<z
Les raisons possibles de la suite sont : 1,2,3,4 car si r>4 on aura z> x+8>9

Pour r=4 : z=x+8 >= 9 ==> S₁=1
Pour r=3 : z=x+6 >= 7 ==> S₂=3
Pour r=2 : z=x+4 >= 5 ==> S₃=5
Pour r=1 : z=x+2 >= 3 ==> S₄=7

Nombre de façons : S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = 1+3+5+7=16

merci le deuxieme exercice svp !! merci encore