Question

Bon, Mardi on a passé un test en maths et en physique pour pouvoir accéder à la branche science-maths. Bon j'ai très bien passé, sauf que j'ai résolu une inégalité sans utiliser une donnée. Et je veux bien m'assurer si ma méthode est Juste..
L'exercice: soit x,y>0 tel que x+y=1
montrer que:

Bon voila ma méthode :

C'est a+b=1 ou x+y=1!!! Et Si x+y=1, Alors je vois pas x et y dans l'inégalité!

Tu l'as utilisé pour ne pas admettre le cas d'égalité ^_^ . C'est la seule utilité de cette donnée

*youness* a écrit:

C'est a+b=1 ou x+y=1!!! Et Si x+y=1, Alors je vois pas x et y dans l'inégalité!

ui ui t'as raison, c'est bien a+b=1

Humber a écrit:

Tu l'as utilisé pour ne pas admettre le cas d'égalité ^_^ . C'est la seule utilité de cette donnée

Non, mais ya plusieurs personne qui l'ont utilisé lors de la démonstration.

C'est la même chose regarde :

a²+b²+1 >= (a+b)²/2 +1 = 3/2 = 3/2(a+b) > sqrt(2)( a+b)

on pose
avec le discriminant on trouve ce qui nous donne
donc  p(a) >0 qlq soit a>0


on a
en remplacant
on a
en remplacant
Sauf erreur

On a 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
Donc a^2+b^2>=1/2
En ajoutant 1 a l'inegalite on trouve
a^2+b^2+1>3/2>=V2(a+b)
D'ou le resultat voulu ! Amicalement..