- Saad es a écrit:
- resoudre dans Z² l'equation suivante (x+1)(y+2)=2xy
C'est un exercice facile, voici ce que je propose:
L'équation est équivalente à: xy+2x+y+2=2xy ou encore à -xy+2x+y+2=0.
On cherche à factoriser de nouveau cette équation: x(2-y)+y-2+4=0, d'où: (x-1)(2-y)=-4
Ce qui s'écrit encore: (x-1)(y-2)=4.
***Les diviseurs de 4 dans l'ensemble des entiers sont 4, 2, 1, -1, -2 et -4.
On a donc les cas suivants:
**Soit: x-1=4 et y-2=1.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(5,3).
**Soit x-1=2 et y-2=2.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(3,4).
**Soit: x-1=1 et y-2=4.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(2,6).
**Soit x-1=-1 et y-2=-4.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(0,-2).
**Soit: x-1=-2 et y-2=-2.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(-1,0).
**Soit x-1=-4 et y-2=-1.
Ce qui donne comme solution le couple (x,y)=(-3,1).
***Ainsi, l'ensemble des solution de l'équation proposée est S={(5,3);(3,4);(2,6);(0,-2);(-1,0);(-3,1)}.
Sauf erreurs.
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