ou est l'erreur

voici deux demonstrations (classiques)
1/Premiere preuve:
partons de l’égalité suivante :

N² = N + N + … + N (N termes)

En dérivant, on obtient :

2N = 1 + 1 + … + 1 (N termes)

C’est-à-dire :

2N = N

Et en choisissant N = 1, on obtient :

1 = 2
2/deuxieme preuve:
partons de l’égalité suivante, valable pour tout entier n :

1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2

En ne sommant que jusqu’à n - 1, cette égalité s’écrit :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2

En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1

C’est-à-dire :

1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1

Et en combinant avec l’égalité initiale :

n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1

Multiplions par 2 :

n(n + 1) = (n - 1)n + 2

Développons et réduisons :

n = -n + 2

2n = 2

n = 1

Tout entier n est égal à 1. En particulier (en choisissant n = 2) :

2 = 1

Où est l'erreur dans chaque preuve?
Je ne sais pas si c'est le bon forum pour ce genre d'exercices mais en tout cas on peut toujours le deplacer .

Bonjour;
1) N²=N+..+N (N termes) n'a pas de sens si N n'est pas entier. Admettons que ceci est vrai , lorsqu'on dérive il faut dériver tous même le N termes .

2) 1+2+...+(n-1)+n n'est pas égal à 1+2+...+(n-1)+1

AA+

1)
Cette égalité n'a de sens que lorsque N est entier, et donc on peut pas parler de dérivabilité de f(n)=n; n entier.
car f n'est pas continue, f est continue par morceaux.

Ismail a écrit:

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1

C’est-à-dire :

1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1

1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 =1+2+3+....+(n-2)+n (différent de 1 + 2 + 3 + … + n)