exo

a.b.c sont de Z
p(x)=ax^2+bx+c.
démontez que si a et c et f(1) sont des nombres impair p(x)=0 n’admets pas de solution dans Q.

par Aburde:
- on suppose que P(x)=0 admet une solution dans Q et a et c et f(1) sont des nombres impair.
càd a et b et c impair( car p(1)= a+b+c) et il existe p et q premiers entre eux tq:

et si p et q sont des impairs

c'est juste mais tu n'as pas parler d'elle.

Si P(x)=0 admet une solution dans Q
==> ap²+bpq+cq²=0 avec PCGD(p,q)=1

ap²=-q(bp+cq) ==> q divise a ==> q impair car a l'est
cq²=-p(ap+bq) ==> p divise c ==> p impair car c l'est

P(1) impair ==> b l'est
Donc a,b,c,p et q sont impairs absurde avec ap²+bpq+cq²=0

L-W-P a écrit:

et si p et q sont des impairs

ah oui on etudie cet autre cas et on trouvera la contradiction