T_n(x +1/x)= x^n +1/x^n

1. Montrer qu'il existe un polynôme réel T_n tel que pour tout x réel non nul, on a : T_n(x +1/x)= x^n +1/x^n
2. Déterminer les racines de T_n
3. Décomposer en éléments simples la fraction 1/T_n

slt a tout le monde
pour n=0 et n=1 recurrence
la relation est verifiee T_0(µ)=2 et T_1(µ)=µ avec µ=X+1/X
pour n>=2
(X^(n-1)+1/X^(n-1))(X+1/X)=X^n+1/X^n+X^(n-2)+1/X^(n-2)
===>µT_(n-1)(µ)=T_n(µ)+T_(n-2)(µ)
puis on deduit