min et max

Sujet: min et max Lun 14 Oct 2013, 15:58

Soient a_k et b_k des réels strictement positifs, k allant de 1 jusqu'à n, ou n est un entier naturel non nul.
Montrer que:
min((a_k)/(b_k)) =< (Somme(a_k))/(Somme(b_k)) =< max((a_k)/(b_k))

Sujet: Re: min et max Lun 14 Oct 2013, 16:23

Syba a écrit:: Soient a_k et b_k des réels strictement positifs, k allant de 1 jusqu'à n, ou n est un entier naturel non nul.
Montrer que:
min((a_k)/(b_k)) =< (Somme(a_k))/(Somme(b_k)) =< max((a_k)/(b_k))

Voici ma solution:
Soit n un entier naturel non nul.
On a: $min et max Gif$ , donc $min et max Gif.latex?(1\le\forall k\le n) : b_k$ .
Soit $min et max Gif.latex?\sum_{k=1}^{n}b_k$ .
Par conséquent, on déduit: $min et max Gif.latex?\bigg(\min_{1\le k\le n}{\frac{a_k}{b_k}}\bigg)$ .
Et finalement: $min et max Gif$ .==>(1)
De la même manière, on démontre que: $min et max Gif$ .==>(2)
De 1 et 2, on trouve que: $min et max Gif$ .
CQFD.
Sauf erreurs.