Lemme de cesaro

1. Soit (b_n) une suite réelle strictement croissante tendant vers +∞, et (a_n) une suite réelle telle que :
(a_n−a_n−1)/(b_n−b_n-1)→l∈R.

Mq: lim(a_n/b_n)=l

Grinta a écrit:

1. Soit (b_n) une suite réelle strictement croissante tendant vers +∞, et (a_n) une suite réelle telle que :
(a_n−a_n−1)/(b_n−b_n-1)→l∈R.
Mq: lim(a_n/b_n)=l

Ce résultat est connu sous le nom du théorème de Stolz-Césaro.
De première vu, on dirait que c'est une application du règle de l’Hôpital.
Voici un article où tu peux trouver quelques choses intéressantes en ce propos: www.math.ksu.edu/~nagy/snippets/stolz-cesaro.pdf.
Au plaisir!

Merci nmo