continute !

Question

soit f :[a, b] → R une application et t∈[a,b] tel que f continue en t
montrer qu'il existe un voisinage de t ([t, t+∈[ ou ]t-∈, t]) ou f soit continue

ayoubmath a écrit:

Question

soit f :[a, b] → R une application et t∈[a,b] tel que f continue en t
montrer qu'il existe un voisinage de t ([t, t+∈[ ou ]t-∈, t]) ou f soit continue

Faux en général même si f est dérivable en t:
soit f:[-1,1]-->R définie par :
f(x)=x²  si x dans Q n[-1,1] et f(x)=0 sinon
f est dérivable en 0 mais elle n'est continue sur aucun intervalle non trivial

je pense que c'est vrai .... Merci bien abdelbaki.attioui