l’équation x-E(x) = 1/x²

Soit (1) l’équation x-E(x) = 1/x² .
1. Montrer que pour tout n de N il existe un unique x_n  de [n;n+1[ solution de (1).
2. Déterminer un équivalent de x_n.
3. Faire un Développement asymptotique de x_n-n en +00 à l’ordre 5.

N.B.  E(x)  est  la partie entière de x

1) soit f(x)=x-E(x)-1/x² c'est une fonction est continue et strictement croissante sur l'intervalle [n,n+1[ son image est [-1/n², n(n+2)/(n+1)²[ qui contient zéro.
2) xn est equivalente à n
3) xn=n+1/n² -1/n^5 +o(1/n^5)