existence d'une bijection

soit f:]0,+∞[ vers [0,+∞[, croissante et sa limite en 0 est 0.
est ce qu'il existe une fonction g bijective de ]0,+∞[ vers ]0,+∞[ telle que: g>f

soit n entier , sur ]n,n+1] f n'a qu'un nombre fini de discontinuités
==> f est  discontinue  en une suite  0<a1<a2<...<an<... de points isolés. on pose a0=0
On a
f(ai-)=<f(ai)=<f(ai+) notation habituelle des limites à gauche et à droite en ai
et Max( f(ai)-f(a(i-1),f(a(i+1)-f(ai))>0

soit x dans ]0,+∞[  alors x est dans ]ai,a(i+1)] pour un certain i>0
Soit  g linéaire sur ]ai,a(i+1)] telle que g(ai)=f(ai+) et g(a(i+1))=f(a(i+1)+)

Alors g bijective de ]0,+∞[ vers ]0,+∞[ et g>f par construction

merci