Probabilités

Bonsoir à tous,
J'ai beaucoup de mal à assimiler mon cours de probabilités qu'on enseigne en Terminal. Je ne sais pas comment m'y prendre dans cette leçon, même si je fais beaucoup d'exercices, mon cerveau ne saisit pas grand choses, et n'arrive pas à s'adapter aux aléas des exercices.
Avez vous des conseils à me donner ?.
Je passe mon Bac cette année en tant que candidat libre إن شاء الله
Je compte sur votre aide et sur vos conseils et vos astuces pour pour arriver à saisir l'esprit de cette leçon, je suis vraiment triste. je risque de noyer dans la déprime. au secours !.
Merci d'avance de tout mon cœur.  

Prière,  ne quittez pas ce fil, venez y jeter un oeil régulièrement, car je vous poserai quelques exos que je n'arrive pas à faire seul, à fur et à mesure, je n'ai pas leur corrigés d'ailleurs.
Merci d'avance.

تمرين :
يحتوي كيس على 12 كرة مرقمة من 1 إلى 12 ( كل كرة تحمل رقما ) ، نسحب عشوائيا بالتتابع و بإحلال ثلاث كرات من الكيس.
1) ما عدد النتائج الممكنة ؟.
2) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على ثلاثة أعداد كلها قابلة للقسمة على 3 ؟
3) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على ثلاثة أعداد كلها فردية ، وكلها قابلة للقسمة على 3 ؟
شكرا جزيلا

1) le nombre des cas possibles est egale à  12^3=12*12*12=1728
2) le nombre de tirages ayant 3 nombres divisibles par 3 est egale à 4^3=4*4*4=64
car on a 4 nombres divisibles par 3 qui sont 3, 6 , 9  et 12 .
3) le nombrede tirage ayant 3 nombres impaires est egale à 2^3=2*2*2=8 car on a 2 nombres impaires et divisibles par 3 ( 3 et 9) .

Merci beaucoup @omarda pour ton aide.    
J'ai un autre exercice qui me tracasse. Je n'ai pas son corrigé :
يحتوي صندوق على 16 بيدقة : 4 حمراء، 7 بيضاء، 5 سوداء. نسحب عشوائيا ، بالتتابع و بدون إحلال أربع بيدقات من الصندوق.
1) ما عدد النتائج الممكنة ؟
2) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على أربع بيدقات كلها بيضاء ؟
3) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على بيدقة بيضاء في السحبة الأولى ؟
Voiçi ce que je pense :
1) A_{16}^{4}
2) 7!.
3) 7 fois A_{15}^{3}
Est ce que c'est correct ?  
Cordialement.

Il y'a un autre exercice que je n'ai pas son corrigé :
تمرين :
يحتوي صندوق على 11 كرة : 4 بيضاء، 5 سوداء ، 2 زرقاء. نسحب عشوائيا، وتآنيا ثلاث كرات من الصندوق.
1) ما عدد النتائج الممكنة ؟
2) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على ثلاث كرات من نفس اللون ؟
3) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على كرتين بيضاويتين بالضبط ؟
Voiçi la solution que je propose :
1) C_{11}^{3}
2) C_{4}^3 + C_{5}^{3} + C_{2}^{2} C_{9}^{1}
3) C_{4}^{2} C_7^{1}
Est ce correct ?
Merci d'avance.   

Un autre exercice :
ما عدد الكلمات من 6 أحرف لها معنى او بدون ، والتي يمكن كتابتها باستعمال جميع حروف الكلمة : المغرب ؟
Je pense que c'est 6! , parce que, il y'a 6 lettres qui composent le mot donné çi dessus, donc, il s'agit de permutations.
Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance.

Bryan28 a écrit:

Merci beaucoup @omarda pour ton aide.    
J'ai un autre exercice qui me tracasse. Je n'ai pas son corrigé :
يحتوي صندوق على 16 بيدقة : 4 حمراء، 7 بيضاء، 5 سوداء. نسحب عشوائيا ، بالتتابع و بدون إحلال أربع بيدقات من الصندوق.
1) ما عدد النتائج الممكنة ؟
2) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على أربع بيدقات كلها بيضاء ؟
3) ما عدد السحبات التي نحصل فيها على بيدقة بيضاء في السحبة الأولى ؟
Voiçi ce que je pense :
1) A_{16}^{4}
2) 7!.
3) 7 fois A_{15}^{3}
Est ce que c'est correct ?  
Cordialement.

tirage sans remise : Arrangements

1) Arrangement de 4 parmi 16 = 16!/12!=16*15*14*13=43680
2) 7!/3!

amazigh-tisffola a écrit:

tirage sans remise : Arrangements

1) Arrangement de 4 parmi 16 = 16!/12!=16*15*14*13=43680
2) 7!/3!

Merci beaucoup.
Je ne comprends pas d'où sort le 3! au dénominateur dans 2)
Merci pour vos éclaircissements.

A_(7) (4) = 7!/(7-4)!=7!/3!

Merci encore une fois amazigh-tisffola pour l'aide que tu m'apportes.
Voiçi un autre exercice que j'essaye de traiter seul :
تمرين :
في إحدى الثانويات التأهيلية ، 54% من التلاميذ يمارسون كرة القدم ، 32% يمارسون كرة السلة، 13% يمارسون كرة القدم وكرة السلة.
صادفنا أحد تلاميذ هذه الثانوية ،وسألناه عن الرياضة التي يمارسها.
أحسب احتمال كل حدث من الأحداث التالية :
1) A : التلميذ يمارس الرياضتين معا.
2) B : التلميذ يمارس إحدى الرياضتين على الأقل.
3) C : التلميذ لا يمارس كرة القدم و لا كرة السلة.
Voiçi ce que je peux dire moi à propos des solutions :
1) P(A) = 0,13
2) P(B) = 0,54 + 0,32 + 0,13 = 0 , 99
3) P(C) = 1 - P(B) = 1 - 0,99 = 0,01
Correct ?
Merci d'avance.

J'ai un autre exo à résoudre :
تمرين :
نرمي نردا أوجهه الستة مرقمة من 1 إلى 6 ، مرتين متتاليتين.
1) حدد شجرة الإمكانيات.
2) حدد فضاء الإمكانيات U , حدد عدد الإمكانيات : Card(U) .
3) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : ظهور الرقم 4 مرة واحدة فقط.
- B : ظهور رقمين متساويين.
Voiçi ce que je pense de la solution.
1)
  1
 /   2
/  /  
1 --- 3  
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6
 
  1
 /   2
/  /  
2 --- 3
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6

  1
 /   2
/  /  
3 --- 3
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6

  1
 /   2
/  /  
4 --- 3
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6

  1
 /   2
/  /  
5 --- 3
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6

  1
 /   2
/  /  
6 --- 3
\ \ \
 \ \  4
  \ \
   \  5
    6
2) L'espace des événements est :
A = {
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
}
Ainsi : Card (U) = 6 fois 6 = 36
3)
P(A) = 10/36 = 5/18
P(B) = 6/36 = 1/6
Pourriez vous me corriger svp ?.
Pour ce qui est de la question 3), j'ai triché un peu, puisque, j'ai déduit le résultat en comptant 1 par 1 les cas possible à partir de l'espace des événements A, Peut -on trouver le résultat autrement en utilisant les lois combinatoires, comme j'ai fait pour les autres exercices plus haut, en utilisant les lois C_n^k , A_n^k , n^k. ?
Merci d'avance.   

POUR LE 3)
les événements élémentaires  sont équiprobables de probabilité 1/6.
P(A)= 6(p(1,4)+p(4,1))-2p(4,4)=6(1/6*1/6+1/6*1/6)-1/36=12/36-2/36=10/36=5/18.

p(B)= 6 p(1,1)=6(1/6*1/6)=6/36=1/6.

amazigh-tisffola a écrit:

POUR LE 3)
P(A)= 6(p(1,4)+p(4,1))-2p(4,4)=6(1/6*1/6+1/6*1/6)-1/36=12/36-2/36=10/36=5/18.
p(B)= 6 p(1,1)=6(1/6*1/6)=6/36=1/6.

Merci, mes tes notations sont un peu ambigues. Peux tu préciser comment tu les définies ?
Merci d'avance.   

les événements élémentaires sont équiprobables "ils ont la même probabilité =1/6) ce qui simplifie pas mal de calculs.
p(1,4) c'est la proba de Evénement avoir 1 au 1ere lancé puis 4 au 2eme.
la suite ...

Merci pour ces précisions mon cher ami @amazigh.
Voiçi un autre exo à faire :
Exercice :
يحتوي كيس غير كاشف على أربع كرات مرقمة من 1 إلى 4 ، و نسحب عشوائيا من الكيس كرة واحدة.
1) حدد فضاء ألإمكانيات O, و حدد عدد الإمكانيات : (Card(O .
2) حدد كل الأحداث الإبتدائية في هذه التجربة.
3) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : الحصول على كرة تحمل الرقم 1.
- B : الحصول على كرة تحمل الرقم 3.
- C : الحصول على كرة تحمل رقما زوجيا.
- D : الحصول على كرة تحمل رقما فرديا.
- E : الحصول على عدد قابل للقسمة على 3 .
- F : عدم الحصول على عدد قابل للقسمة على 3.
Voiçi ce que je pense des réponses :
1) O = { 1 , 2 , 3 , 4 } et Card ( O ) = 4.
2) Les événements élémentaires sont :
A = { {1} , {2} , {3} , {4} }
3) P(A) = 1/4 , P(B) = 1/4 , P(C) = 2/4 = 1/2 , P(D) = 1/2 , P(E) = 1/4 , P(F) = 1 - 1/4 = 3/4

Est ce que c'est correct ?
Merci d'avance.   

CORRECT

Merci @amazigh.   
Voiçi un autre exercice :
Exercice :
يحتوي صندوق غير كاشف على 5 كرات بيضاء، 3 كرات سوداء، و 2 كرات حمراء.
نسحب عشوائيا كرة واحدة من الصندوق.
1) حدد Card (O) ، حيث O فضاء الإمكانيات.
2) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : سحب كرة حمراء.
- B : سحب كرة بيضاء.
- C : سحب كرة سوداء.
- D : عدم سحب كرة سوداء.
Voiçi la solution que je propose :
1) Card ( O ) = 10
2) P(A) = 2/10 = 1/5  
P(B) = 5/10 = 1/2
P(C) = 3/10
P(D) = 1 - P(C) = 1 - 3/10 = 7/10.
Correct ?
Merci d'avance.   :-)

correct

Merci encore une fois pour ton aide @amazigh.   
تمرين :
يحتوي صندوق غير كاشف على 6 أقراص مرقمة : 1 ,1 , 1 , 2 ,2 ,3.
نسحب عشوائيا من الصندوق قرصا واحدا.
1) حدد Card (O) حيث O هو فضاء الإمكانيات.
2) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : سحب قرص يحمل الرقم 1.
- B : سحب قرص يحمل الرقم 2.
- C : سحب قرص يحمل الرقم 3.
- D : سحب قرص يحمل رقما فرديا.
- E : سحب قرص لا يحمل الرقم 1.
و شكرا.
Voiçi ce que je propose comme solution :
1) Card(O) = 6
2) P(A) = 3/6 = 1/2  , P(B) = 2/6 = 1/3  , P(C) = 1/6 , P(D) = 4/6 = 2/3 , P(E) = 1 - P(A) = 1 - 1/2 = 1/2
Correct ?
Merci d'avance.   

Voiçi un autre légèrement different du premier :
تمرين :
يحتوي صندوق غير كاشف على أقراص مرقمة : قرصان يحملان الرقم : 1 , ثلاث أقراص منهم يحملون الرقم : 2 وخمس أقراص تحمل الرقم : 4.
نسحب عشوائيا من الصندوق قرصا واحدا.
1) حدد Card (O) حيث O هو فضاء الإمكانيات.
2) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : سحب قرص يحمل الرقم 1.
- B : سحب قرص يحمل الرقم 3.
- C : سحب قرص يحمل رقما زوجيا.
- D : سحب قرص يحمل رقما أصغر من أو يساوي 2.
- E : سحب قرص لا يحمل الرقم 1.
و شكرا.
Voiçi ce que je propose comme solution :
1) Card(O) = 10
2) P(A) = 2/10 = 1/5 , P(B) = 0/10 = 0 , P(C) = 8/10 = 4/5 , P(D) = 5/10 = 1/2 , P(E) = 1 - 1/5 = 4/5.
Correct ?
Merci d'avance.   

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant qui m'est un pu coriace, car on fait deux tirages à la fois au lieu de 1 comme cela a été le cas au début, le voiçi :
يحتوي صندوق غير كاشف على 4 كرات بيضاء، 6 كرات حمراء ، 8 كرات سوداء و كرتين صفراوين.
نسحب عشوائيا كرتين من الصندوق في آن واحد.
1) حدد  Card (O)  حيث O هو فضاء الإمكانيات.
2) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : سحب كرتين بيضاوين.
- B : سحب كرتين سوداوين.
- C : سحب كرتين حمراوين.
- D : سحب كرتين صفراوين.
- E : سحب كرتين من نفس اللون.
- F : سحب كرتين من لون مختلف.
- G : الحصول على كرة سوداء و كرة بيضاء.
Voiçi ce que je propose comme solution, à vous de me corriger :
1) Card (O) = 20
2) P(A) = C_4^2  , P(B) = C_8^4 , P(C) = C_6^2 , P(D) = C_2^2
P(E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)
P(F) = C_4^1 C_6^1 + C_4^1 C_8^1 + C_4^1 C_2^1 + C_6^1 C_8^1 + C_6^1 C_2^1 + C_8^1 C_2^1
P(G) = C_4^1 C_8^1
Est ce correct ?
Merci d'avance.   

Un coup de main svp.   

Je remonte ce fil pour voir si quelqu'un peut corriger ce que j'ai écrit. Un petit coup d'aide svp.
Merci d'avance.

Bryan28 a écrit:

Bonjour,
J'ai l'exercice suivant qui m'est un pu coriace, car on fait deux tirages à la fois au lieu de 1 comme cela a été le cas au début, le voiçi :
يحتوي صندوق غير كاشف على 4 كرات بيضاء، 6 كرات حمراء ، 8 كرات سوداء و كرتين صفراوين.
نسحب عشوائيا كرتين من الصندوق في آن واحد.
1) حدد  Card (O)  حيث O هو فضاء الإمكانيات.
2) حدد احتمال الأحداث التالية :
- A : سحب كرتين بيضاوين.
- B : سحب كرتين سوداوين.
- C : سحب كرتين حمراوين.
- D : سحب كرتين صفراوين.
- E : سحب كرتين من نفس اللون.
- F : سحب كرتين من لون مختلف.
- G : الحصول على كرة سوداء و كرة بيضاء.
Voiçi ce que je propose comme solution, à vous de me corriger :
1) Card (O) = 20
2) P(A) = C_4^2  , P(B) = C_8^4 , P(C) = C_6^2 , P(D) = C_2^2
P(E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)
P(F) = C_4^1 C_6^1 + C_4^1 C_8^1 + C_4^1 C_2^1 + C_6^1 C_8^1 + C_6^1 C_2^1 + C_8^1 C_2^1
P(G) = C_4^1 C_8^1
Est ce correct ?
Merci d'avance.   

1) O= tous les pairs {x,y} avec x#y parmi les 20 boules
Card O = C^2_20
2)
P(A) = C_4^2 /C^2_20
P(B) = C_8^4 /C^2_20
P(C) = C_6^2 /C^2_20
P(D) = C_2^2 /C^2_20
P(E) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D)
P(F)=1-P(E)
P(G) = C_4^1 C_8^1/C^2_20