inegO importantE

x,y et z etants des reels positifs ;
MQ x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 >= x/y + y/z + z/x Merci d avance

en ajoutant les inégalités et simplifiant par 2 on aura le résultat voulu
x^2/y^2+y^2/z^2+z^2/x^2 >= x/y + y/z + z/x

Oue c ca ¡¡
j ajoute une autre
a b et c des reels positifs tels que
a+b+c=abc
M.Q V(1+1/a^2)+V(1+1/b^2)+V(1+1/c^2)>=2V3
Et montrer le cas d'egalite
^^ Amicalement

cas d'égalité lorsque a=b=c=rac(3) [ cad alpha=beta=gamma=pi/3]

Ok merci !!

Il n y aurait pas une autre methode ^^ ?

J'ajoute une autre
a,b et c trois reels strictements positifs tels que a+b+c=1
M.Q : (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 + (c+1/c)^2 >=100/3

on a (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 +(c+1/c)^2 >= (1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c)² =(1/3)(a+b+c+1/a+1/b+1/c)²
par cauchy on a 1/a+1/b+1/c>= 9/a+b+c=9 donc (a+1/a)^2 + (b+1/b)^2 +(c+1/c)^2 >=1/3(1+9)²=100/3

qu est ce que tu as utilise en premier ligne? //

J'ajoute une autre
Soit x,y et z des reels strictement positifs
M.Q : [(x^2-y^2)/(y+z)] +[(y^2-z^2)/(x+z)]+[(z^2-x^2)/(x+y)]>=0

bianco verde a écrit:

J'ajoute une autre
Soit x,y et z des reels strictement positifs
M.Q : [(x^2-y^2)/(y+z)] +[(y^2-z^2)/(x+z)]+[(z^2-x^2)/(x+y)]>=0

l'inégalité du réordonnement

????

Peux tu rediger la reponse ? Et merci d avance..

lire cet énoncé
http://fr.wikipedia.org/wiki/Inégalité_de_réarrangement#.C3.89nonc.C3.A9