mat9ich Féru
Nombre de messages : 30 Age : 44 Date d'inscription : 27/03/2011
| Sujet: arithmitiques aide derniere question Sam 11 Jan 2014, 01:55 | |
| 1.resoudre dans Z^2 16x-41y=1 E={0,1.....40} 2.montrez que l eq admet un unique solution ds E^2 3. determiner a de E tel que 16a=1[41] 4.soit f l app de E ds E qui a chaque n de E fait corresp le reste de la division eucl de 16n+25 sur 41 1.1 mq que f est inj 1.2 trouver n de E tq f(n)=40 1.3 mq f est surj 1.4 determiner la bijection reciproque de f
merci
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aymas Maître
Nombre de messages : 168 Age : 28 Localisation : tanger Date d'inscription : 07/02/2012
| Sujet: Re: arithmitiques aide derniere question Sam 11 Jan 2014, 19:05 | |
| penser a utiliser l'algorithme de euclide pour trouver a et b tel que 45b-16a=1 et tu trouverais le resultat | |
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amazigh-tisffola Expert grade1
Nombre de messages : 487 Age : 40 Localisation : kelaa m'gouna Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: arithmitiques aide derniere question Lun 13 Jan 2014, 11:11 | |
| 1. 16*18-41*7=1 donc (18;7) est une solution
16x-41y=16*18-41*7 ==> 16(x-18)=41(y-7) ==> 16 divise 41(y-7) comme 16^41=1 par gouss 16/y-7 ==>il existe un k£Z y=7+16k.
de même pour : 41/16(x-18)==> 41/x-18===> il existe k£Z x=18+41k.
S={(18+41k;7+16k)/k£Z}. 2. dans E² S=(18;7) 3. a=18. 4. f(24)=40. 1.4. f E---->E n|----> n' tel que 16n+25=n'[41]. f(n)=n' et f^-1(n')=n.
f^-1(0)=1 f^-1(16)=2 f^-1(40)=24 cherche n en fonction de n'.
16n+25-41k=n' ==>16n=n'+41k-25 avec k£Z. ===> n'+41k-25 est multiple de 16.
==> n'+41k-25=0[16] ==>n'=25-41k[16]. ( n= (n'+41k-26)/16 £E).
Dernière édition par amazigh-tisffola le Mar 14 Jan 2014, 09:37, édité 1 fois | |
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mat9ich Féru
Nombre de messages : 30 Age : 44 Date d'inscription : 27/03/2011
| Sujet: Re: arithmitiques aide derniere question Lun 13 Jan 2014, 23:40 | |
| je pense que la 4 quest est fausse f(n)=40 c pour n=24 et pa 6
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amazigh-tisffola Expert grade1
Nombre de messages : 487 Age : 40 Localisation : kelaa m'gouna Date d'inscription : 01/10/2010
| Sujet: Re: arithmitiques aide derniere question Mar 14 Jan 2014, 09:14 | |
| f(n)=40 ==> 16n+25=40[41] ===> il existe un k dans Z: 16n-41k=40-15 ==> 16n-41k=15.
===> n=24 et k=9.
donc f(24)=40. effectivment n =24
mon erreur vient d'ici: 16n-41k=14 ( au lieu de 15) ( n=6; k =2) | |
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| Sujet: Re: arithmitiques aide derniere question | |
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