فإن gamma و beta و مثله [BAC] نصف قياس الزاوية alpha حيث
: يعني ،alpha + beta + gamma = 90°
90° -beta + gamma = 2 gamma + alpha و alpha + 2 beta = - gamma + 90° + beta
بالتوالي [PCA] و [ABP] و هما قياسا الزاوتين
: ABP أو PCA و بكتابة علاقة الجيب في المثلثين
AP=2R sin(APB)= 2R sin(PCA)= 2 R.cos(-gamma +beta)
ABC ثم في المثلث
AB + BC + CA = 2 R sin ACB + 2 R sin BAC + 2 R sin CBA = 2R[sin(2alpha) + sin(2beta) + sin(2gamma)] = R ([sin(2beta) + sin(2gamma) ] + [sin(2gamma) + sin(2alpha) ] + [sin(2alpha) + sin(2beta) ] ) = 2R [sin(beta+gamma) cos(beta-gamma) + sin(gamma+alpha) cos(gamma-alpha) + sin(alpha+beta) cos(alpha-beta) ]<=2R[cos(beta- gamma)+ cos(gamma- alpha)+ cos(alpha- beta)]
:فهل يمكن أن يكون التساوي
cos(gamma) cos(beta-alpha) = cos(alpha-beta) و cos(beta) cos(gamma-alpha) = cos(gamma-alpha) و cos(alpha) cos(beta-gamma) = cos(beta-gamma)
Accueil 
" />
" />