besoin d'aide

Trouvez tout les fonctions tel que   avec

pouvez-vous poster une autre image je vous en prie? je narrive pas a voir

C fait !

Bonjour ,

j'ai deux questions :

   Où intervient le y dans l'équation fonctionnelle ci-dessus ?

   la fonction cherchée est supposée définie sur IR+ ou IR+* ?

Tu dois être précis Lonely-Guy , quel sens donnes tu à l'écriture (0 , oo) ?

euuuh je ne vois pas d y...
par contre ca devrait etre de R+* a R+*, en effet

il n'a pas des y , c juste une faute de frappe monsieur

Voila ma solution. on pose f(1)=a
on a f(2)=f(1+1)=a+1 , f(3)=f(2+1)=a+2 .... f(n)=a+n-1  (1)
On a selon la 2eme relation en remplaçant par 1 : f(1/a)=1
Donc selon (1) en remplaçant par 1/a on a f(1/a)=1=a+ 1/a -1 donc a=1 donc f(1)=1
On montre par récurrence que f(n)=n, on a f(1)=1 , et f(n)=n => f(n+1)=f(n)+1=n+1
Donc f(n)=n pour tous n de N étoile.
Donc f(1/f(n) )=F(1/n)=1/n et 1/n est dans Q Donc f(x)=x dans Q et puis dans R

Non c'est faux , 1/n ne décrit pas tout Q, et f n'est pas continue, tu ne peux pas conclure dans R.

Aie c'est vrais. Je vais trouver une autre méthode pour généraliser dans |R. En attendant on peut déduire que f est injective pour ceux qui cherchent. f(x)=f(y) => f(1/f(x))=f(1/f(y)) => x=y

en fait l idee est que pour tout x dans Q il existe N+1 entier tq x=[a0,a1,a2,...aN]=a0+1/(a1+(1/a2+(1/a3+...))) vu que f(n)=n et f(1/n)=1/n on prouve que pour tout x dans Q f(x)=x
apres si f est continue on a le resultat sinon il faudrait prouver que f est continue

au fait, on a f injective comme a mentionné DAMP. on peut montrer aussi qu'elle est surjective.
En effet, pour un x donné, 1/(f(1/x)) est bien un antécédant. et donc f est bijective, je me demande par contre si ça nous permet de confirmer la continuité, et de conclure donc grace a la méthode de galillee56.