Problème de seconde

Bonjours a tous j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math.

Dans la figure suivante:

-Le triangle ABC est rectangle en A avec AC= 8 cm et AB = 12 cm
-Le point M appartient au segment [AC]
-Le quadrilatère AMNP est un rectangle avec N sur [BC] et P sur [AB]
-on note x la longeur AM en cm.

a)A quel intervalle apartient x ?
b)Montrer que MN =3/2(8-x)
c)Exprimer l'aire A(x)=-3/2(x-4)²+24
d)Donner , en justifiant, le tableau de variations de la fonction A sur l'intervalle [0;8]
e)En déduire l'aire maximale du rectangle AMNP , ainsi que ses dimensions.

merci de votre aide .

Bonjour M. Pumasdu01,
je m'excuse pour le retard, mais il vaut mieux tard que jamais.
Voici une proposition de solution que vous pouvez améliorer.

Rien à dire sur votre solution, à part le fait que c'est un exercice de seconde, la dérivation n'ayant pas encore été étudiée.

Rappel: Le trinôme avec a > 0 (resp. a < 0) ax² + bx + c admet un minimum(resp. Un maximum) en -b/2a. Application directe du rappel.