absurd

Féru Nombre de messages : 30 Age : 44 Date d'inscription : 27/03/2011

montrer que sqrt(x^2+sqrt(4x^2+sqrt(16x^2+8x+3))) n'est pas un entier naturel

Je presume que x est entier naturel
on suppose que $absurd Gif$
notons tout dabord que $absurd Gif$
donc $absurd Gif$
donc $absurd Gif$
Or $absurd Gif$
Ce qu est impossible , Contradictioon!

Je suppose que x est un entier naturel.
Supposons que l'expression donnée est un entier naturel ; notons le p
on trouvera en élevant au carre plusieurs fois on trouvera facilement $absurd Gif$
D'ou $absurd Gif$ est un carre parfait notons le m² on trouvera aussi facilement que $absurd Gif$ Etudier les cas x ne serait jamais un entier naturel Very Happy

Votre methode est de loin mieux Very Happy

Féru Nombre de messages : 30 Age : 44 Date d'inscription : 27/03/2011

desolé j'ai vraiment oublié xest dans N

Féru Nombre de messages : 30 Age : 44 Date d'inscription : 27/03/2011

A ET B DANS N TEL QUE a>b montrer que (a^2+b^2)/(a^2-b^2) n'est pas dans N

$absurd Gif$ avec P de N en remplacant a par b+x x de N on trouve $absurd Gif$ le discriminant est egal a $absurd Gif$ et comme $absurd Gif$ le discriminant n'est pas un carre parfait , et donc l'equation n a pas de soluc dans N.

on considère : $absurd Gif.latex?a%5Cwedge%20b%3Dd%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20a%3Dd.a%27%5C%5C%20b%3Dd.b%27%20%5C%5C%20a%27%5Cwedge%20b%27%3D1%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$
on aura alors $absurd Gif$
on montre alors que $absurd Gif$
on suppose le contraire soit p un diviseur premier commun de $absurd Gif$ ne faite pas att au 1 :p
alors $absurd Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7Ca%27%5E2+b%27%5E2%5C%5C%20p%7Ca%27%5E2-b%27%5E2%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7C%28a%27%5E2+b%27%5E2%29-%28a%27%5E2-b%27%5E2%29%5C%5C%20p%7C%28a%27%5E2+b%27%5E2%29+%28a%27%5E2-b%27%5E2%29%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20p%7C2b%27%5E2%5C%5C%20p%7C2a%27%5E2%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$
Or a' et b' premiers entre eux donc a'²-b'² impair ce qui donne p=/=2
Alors p devient un diviseur commun de a' et b' .
Ce qui est contradictoire.
Very Happy

» par l'absurd